Geometria Espacial

O conceito de Pirâmide


Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.




Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterias é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base. Como exemplo das pirâmides da geometria espacial no dia-a-dia temos as pirâmides do egito, uma das sete maravilhas do mundo antigo. Uma pirâmide é classificada como reta quando todas as arestas laterais são congruentes, caso contrário ela é classificada como obliqua. Uma maneira mais fácil de identificar uma pirâmide reta é quanto o centro da base da pirâmide está alinhado com o vértice superior da pirâmide, em outras palavras, é possivel traçar uma reta do vértice ao centro do polígono na base da pirâmide. Uma outra maneira fácil de indentificar uma pirâmide oblíqua é quando não existe esse alinhamento do vértice superior com o centro do polígono na base da pirâmide, ou seja, se traçarmos novamente a reta, ela nao terminará no centro do polígono da base.

Identificação de uma Pirâmide:

Dentre as pirâmides temos como principais:
Pirâmide Quadrangular - aquela em que na base temos um quadrado.
Pirâmide Triangular - aquela em que na base temos um triângulo.
PirâmPentagonal - ide aquela em que na base temos um pentágono.
Octaedro - uma pirâmide formada pela união de duas pirâmides quadrangulares basa a base. O octaedro é regular quando as pirâmides que o formaram eram retas, e todas suas arestas são congruentes.
A indentificaçao das pirâmides segue essa linha de raciocinio, ou seja, depende do formado da base da pirâmide.

Área da superfície de uma Pirâmide:

Para o cálculo da área da superfície de uma pirâmide, calcularemos a área da base(Ab), a área das laterais(Al), e somaremos as duas, formando a área total(At). Quando sabe-se que os triângulos das laterais são eqüiláteros, usamos a fómula dos triângulos eqüiláteros, mas caso nao tenha sido dada nenhuma informação sobre esses triangulos, usaremos a fórmula de um triângulo qualquer que é A= \frac{bh} {2} onde b, é a base do triângulo, e h é a altura do triangulo, lembrando que, a altura do triângulo corresponde a apótema lateral da pirâmide. Para descobrir as medidas que não temos na pirâmide, mas são necessárias, usaremos suas características (raio, apótema da base, aresta da base, aresta lateral, altura da pirâmide, aresta lateral), para descobrir a medida dos outros através do teorema de pitágoras, pois, poderemos observar a formação de triângulos retângulos na base da piramide, verticalmente dentro da pirâmide.

Volume de uma Pirâmide:

Para o calculo do volume de uma pirâmide usaremos uma fórmula fixa dada por :V= \frac{BH} {3} , onde B é a area da base da piramide e H é a altura da pirâmide.